Matemática básica Ejemplos

${({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2} \div \sqrt{a^{7}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a ${\sqrt{a}}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}}$ .

$\frac{{({\sqrt{a}}^{3})}^{2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${({\sqrt{a}}^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{3 \cdot 2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{a}}^{6}$ como $a^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$\frac{a^{\frac{6}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{3}{1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.3.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.4

Factoriza $a^{4}$ .

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{4} a}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{3} \cdot {(a \sqrt[4]{a})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $a \sqrt[4]{a}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {\sqrt[4]{a}}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt[4]{a}}^{2}$ como $\sqrt{a}$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{a}$ como $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {(a^{\frac{1}{4}})}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{4} \cdot 2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.7.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 (1)}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.7.5

Reescribe $a^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} \sqrt{a})}{\sqrt{a^{7}}}$

$\frac{a^{3} \cdot a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.8

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3 + 2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 2.8.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $a^{7}$ como ${(a^{3})}^{2} a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a^{6}$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{6} a}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{a^{3} \sqrt{a}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{5} \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{3} \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} (\sqrt{a})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $\sqrt{a}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 4.2.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2}$